已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnxh'(x)=4x-1/x当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减当x>1/2时,h'(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:03:02
![已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnxh'(x)=4x-1/x当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减当x>1/2时,h'(x](/uploads/image/z/4948493-5-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2x%5E2%2Bm%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3DIn%7Cx%7C%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%9C%89%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E8%AE%BEh%28x%29%3Df%28x%29-g%28x%29%3D2x%5E2%2Bm-ln%7Cx%7C%3Bh%28x%29%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%2Ch%28x%29%3D2x%5E2%2Bm-lnxh%27%28x%29%3D4x-1%2Fx%E5%BD%930%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C1%2F2%E6%97%B6%2Ch%27%28x%29%EF%BC%9C0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E5%BD%93x%EF%BC%9E1%2F2%E6%97%B6%2Ch%27%28x)
已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnxh'(x)=4x-1/x当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减当x>1/2时,h'(x
已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围
设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;
h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnx
h'(x)=4x-1/x
当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减
当x>1/2时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增
x=1/2时,h(x)取得最小值
函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点
即h(x)=2x^2+m-lnx=0在x>0上有两个不同解
即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0
∴m<-1/2-ln2
这里面“即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0”是什么意思,
已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnxh'(x)=4x-1/x当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减当x>1/2时,h'(x
此题使用的是零点定理,即:在区间[a,b]上f(x)连续,如果f(a)*f(b)
当h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0可保证h(x)在(0,1/2)及(1/2,+∞)上各有一解。