点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是:1、三棱锥A-D1PC的体积不变2、A1P平行面ACD13、DP垂直BC14、面PDB1垂直面ACD1请附带说明,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:13:40
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点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是:1、三棱锥A-D1PC的体积不变2、A1P平行面ACD13、DP垂直BC14、面PDB1垂直面ACD1请附带说明,
点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是:
1、三棱锥A-D1PC的体积不变
2、A1P平行面ACD1
3、DP垂直BC1
4、面PDB1垂直面ACD1
请附带说明,
点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是:1、三棱锥A-D1PC的体积不变2、A1P平行面ACD13、DP垂直BC14、面PDB1垂直面ACD1请附带说明,
1、2和4是对的
1、三棱锥A-D1PC的体积也可以看成P-AD1C的体积
∵BC1∥AD1
∴BC1∥面AD1C
∴当P运动时,点P到AD1C的距离也不会发生变化,所以体积不会变
2、∵BC1∥AD1,A1B∥CD1
∴平面A1BC1∥平面ACD1
又A1P是平面A1BC1上的直线
∴A1P∥平面ACD1
3、当P处于B点时就不满足
只有P是BC1的中点时才满足
4、DB1在面ADD1A上的投影为A1D
∵A1D⊥AD1
∴DB1⊥AD1
D1B在面ABCD上的投影为BD
∵DB⊥AC
∴D1B⊥AC
∴D1B⊥面ACD1
∴面PDB1⊥面ACD1
1 OK 因为三棱锥A-D1PC与三棱锥P-AD1C是一回事,无论P如何变化,△AD1C面积不便。有BC1//AD1,因此BC1//平面AD1C,及BC1上的所有点到平面AD1C的距离都相等,
即三棱锥P-AD1C体积不变,即三棱锥A-D1PC的体积不变;
2 OK 取AD1上的点P1,使D1P1 = BP, 不难证明A1P//CP1,因此A1P//平行面ACD1
3 不对...
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1 OK 因为三棱锥A-D1PC与三棱锥P-AD1C是一回事,无论P如何变化,△AD1C面积不便。有BC1//AD1,因此BC1//平面AD1C,及BC1上的所有点到平面AD1C的距离都相等,
即三棱锥P-AD1C体积不变,即三棱锥A-D1PC的体积不变;
2 OK 取AD1上的点P1,使D1P1 = BP, 不难证明A1P//CP1,因此A1P//平行面ACD1
3 不对,仅当P为BC1中点时才对,这可从BD=DC1,从而△BDC1是等腰三角形得证;
4 OK,不难知道DB1⊥AC(可从AC⊥平面DD1B1B得到),类似DB1 ⊥AD1,因此DB1⊥平面ACD1,有DB1也在平面PDB1,因此面PDB1垂直面ACD1
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