已知圆的方程x²+y²+6x=0,过P(2,0)作圆的一条切线,切点为T,则PT的长度为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:27:18
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已知圆的方程x²+y²+6x=0,过P(2,0)作圆的一条切线,切点为T,则PT的长度为多少?
已知圆的方程x²+y²+6x=0,过P(2,0)作圆的一条切线,切点为T,则PT的长度为多少?
已知圆的方程x²+y²+6x=0,过P(2,0)作圆的一条切线,切点为T,则PT的长度为多少?
切割线定理.
圆可化为(x+3)²+y²=9.
圆心为(-3,0),半径为3.
设x轴与圆的交点为A、B(B在左侧),则PT²=PA*PB=2*8=16
所以PT=4.
x²+y²+6x=0配成圆的标准方程(x+3)2+y2=9
得出:圆心O(-3,0),半径R=3
则:OP=5, OT=3
由OP2=OT2+PT2
可得:PT=4
可知圆的标准方程为(x 2)² y²=9
∴圆心坐标(-2,0),r=3
设直线pt的斜率为k
∴直线pt的方程为y=k(x-2)
又∵op⊥pt且op=r=3
在Rt三角形opt中,ot=3,op=4且∠otp=90度
∴pt=根号op²-ot²=√7