已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an1、求an2、若bn=log4 |an|,Tn=b1+b2+b3+...+bn,则当n为何值时,Tn取最小值?求最小值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:36:59
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已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an1、求an2、若bn=log4 |an|,Tn=b1+b2+b3+...+bn,则当n为何值时,Tn取最小值?求最小值?
已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an
1、求an
2、若bn=log4 |an|,Tn=b1+b2+b3+...+bn,则当n为何值时,Tn取最小值?求最小值?
已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an1、求an2、若bn=log4 |an|,Tn=b1+b2+b3+...+bn,则当n为何值时,Tn取最小值?求最小值?
1,S(n+1)+Sn=3a(n+1)+1/64
而a(n+1)=S(n+1)-Sn
∴S(n+1)+Sn=3[S(n+1)-Sn]+1/64
∴S(n+1)=2Sn-1/128
∴S(n+1)-1/128=2(Sn-1/128)
而S1-1/128=a1-1/128=-2/128=-1/64
∴数列{S(n+1)-1/128}是以-1/64为首项、以2为公比的等比数列
Sn-1/128=(-1/64)*2^(n-1)
∴Sn=(1/128)-(1/64)*2^(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=(1/64)*2^(n-2)-(1/64)*2^(n-1)
=-(1/64)*2^(n-2)
2,bn=log4 |an|=log4 [(1/64)*2^(n-2)]
=log4 (1/64)+log4 [2^(n-2)]
=-3+(n-2)/2
=-4+n/2
∴Tn=-4n+(1+2+…+n)/2
=-4n+n(n+1)/4
=n(n-15)/4
=1/4*(n-15/2)^2+225/16
∴当n=7或8时,Tn取最小值,Tn(min)=-14