在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10CM,则△DBE周长是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:36:34
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在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10CM,则△DBE周长是多少?
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10CM,则△DBE周长是多少?
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10CM,则△DBE周长是多少?
由AD是角平分线易证DE=DC=BE,AE=AC=BC
所以DBE周长=BE+DE+BD=BC+(AB-AE)=BC+AB-BC=AB=10
10CM
三角形ACD和三角形AED全等。
AE = AC = BC = 0.5√2AB = 5√2
所以 BE = AB - AE = 10 - 5√2
三角形DBE为等腰直角三角形 周长为 (2+√2)BE = 10 cm
楼上办法干净利落,我在此还有个方法:
∵∠C=90°,∴∠BAC=∠ABC=∠EDB=45°∴EB=ED若设EB为x,则BD=x√2,
△DBE周长为2x+x√2=x(2+√2)
因为AB=10,所以由勾股定理得AC=BC=5√2
∴x=10-5√2 代入△DBE周长=x(2+√2)得:
△DBE周长=(10-5√2)*(2+√2)=10...
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楼上办法干净利落,我在此还有个方法:
∵∠C=90°,∴∠BAC=∠ABC=∠EDB=45°∴EB=ED若设EB为x,则BD=x√2,
△DBE周长为2x+x√2=x(2+√2)
因为AB=10,所以由勾股定理得AC=BC=5√2
∴x=10-5√2 代入△DBE周长=x(2+√2)得:
△DBE周长=(10-5√2)*(2+√2)=10
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