已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK:CF=5:3,KE=7.求BG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:29:59
![已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK:CF=5:3,KE=7.求BG](/uploads/image/z/4535264-56-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%B8%94DF%3DEF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDG%E2%8A%A5CB%E4%BA%A4%E5%B0%84%E7%BA%BFCB%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E4%BA%A4CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9H.%E5%B9%B6%E5%B0%86%E2%88%A0ADH%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAD%E7%BF%BB%E6%8A%98%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9K%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0BAC%3D60%C2%B0%2CCK%EF%BC%9ACF%3D5%3A3%2CKE%3D7.%E6%B1%82BG)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK:CF=5:3,KE=7.求BG
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK:CF=5:3,KE=7.求BG的长?
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在AC的延长线上,连接DE交BC于点F,且DF=EF,过点D作DG⊥CB交射线CB于点G,交CA的延长线于点H.并将∠ADH沿直线AD翻折交AC于点K,若∠BAC=60°,CK:CF=5:3,KE=7.求BG
∵HG⊥BC △ABC是等边三角形 ∠ACB=60
∴∠H=30
∵∠BAC=∠H+∠HDA=60
∴∠HDA=30=∠ADK
∴∠HKD=90 (DK⊥AC)
作DT平行BC交AC于T
可以证明TC=CE (∵ BD=CE BD=CT) ∴CF=1/2 DT
∵DT∥BC ∴∠ADT=60 ∴∠KDT=30
KT=1/2 DT
设CF=X 则AD=DT=2X AK=KT=X KC:CF=5:3 得
KC=5/3 X
TC=KC-KT=5/3 X-X=2/3 X =CE
所以KE=KC+CE=5/3X +2/3 X=7X/3 =7
所以X=3
TC=BD=2/3 X=2
而BG=1/2 BD=1
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵AD=AE,
∴∠D=∠AED,
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠AED,
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠CEF,
∴∠EFC=∠BFE=180°×= 90°,
∴DF⊥BC;
若把“AD =AE”与结论“DF⊥BC”互换,结论也成立。
∵DF⊥BC,
∴∠EFC=90°...
全部展开
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵AD=AE,
∴∠D=∠AED,
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠AED,
∴∠ABC+∠D=∠ACB+∠CEF,
∴∠EFC=∠BFE=180°×= 90°,
∴DF⊥BC;
若把“AD =AE”与结论“DF⊥BC”互换,结论也成立。
∵DF⊥BC,
∴∠EFC=90°,
∴∠C+∠CEF=∠B+∠D=90° ,
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠D=∠DEA
∴AD=AE;
收起