对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 14:53:37
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对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是
对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是
对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是
(1)如果a=2,那么不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0为:0x²+0x-6<0,对如何实数恒成立.
(2)设y=(a-2)x²+2(a-2)x-6,要使其函数值恒<0,必须a-2<0,此时图象抛物线开口向下.
a-2<0→a<2 时,y的值<0恒成立,需要顶点的纵坐标<0,即
4(a-2)(-6)-[2(a-2)]²
———————————— <0 → a>-4
4(a-2)
综合(1)和(2)得到 对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是(-4,2]
1.当a=2时,不等式恒成立
2.当a<2时,2(a-2)的平方-4(a-2)*(-6)小于或等于0,解一下得:-4小于等于a小于等于2.
由1.2知,:-4小于等于a小于等于2
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