1,若曲线f(x)=1/3x³+x²+mx的所有切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m的值等于?→ → → →2已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,若mOA-2OB+OC=O,则m的值为?()3设奇函数f(x)在[-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:25:06
![1,若曲线f(x)=1/3x³+x²+mx的所有切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m的值等于?→ → → →2已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,若mOA-2OB+OC=O,则m的值为?()3设奇函数f(x)在[-1](/uploads/image/z/4524953-41-3.jpg?t=1%2C%E8%8B%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D1%2F3x%26sup3%3B%2Bx%26sup2%3B%2Bmx%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%AD%2C%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%9D%A1%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By-3%3D0%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E%3F%E2%86%92+%E2%86%92+%E2%86%92+%E2%86%922%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF%2CO%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%A4%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5mOA-2OB%2BOC%3DO%2C%E5%88%99m%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F%EF%BC%88%EF%BC%893%E8%AE%BE%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B-1)
1,若曲线f(x)=1/3x³+x²+mx的所有切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m的值等于?→ → → →2已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,若mOA-2OB+OC=O,则m的值为?()3设奇函数f(x)在[-1
1,若曲线f(x)=1/3x³+x²+mx的所有切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m的值等于?
→ → → →
2已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,若mOA-2OB+OC=O,则m的值为?
()
3设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t²-2at+1对所有的
x属于[-1,1]都成立,当a属于[-1,1]时,则t的取值范围是?
1,若曲线f(x)=1/3x³+x²+mx的所有切线中,只有一条与直线x+y-3=0垂直,则实数m的值等于?→ → → →2已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的一点,若mOA-2OB+OC=O,则m的值为?()3设奇函数f(x)在[-1
1,f(x)的导数式子是=x*x+2x+m,直线y=3-x;该直线斜率是-1;则x*x+2x+m=1是切线和直线垂直,有唯一的解,于是b*b-4ac=0;有4-4*(m-1)=0;得到m=2
(2)mOA-2*(OA+AB)+OA+AC=0;
化简得到(m-1)*OA=2AB-AC;画图可以知道A B C共线的,于是2AB-AC也是在原来一个线上,向量要相等,除了长度还有方向,留意OA的方向,他是与 A B C方向不同的,只能是m-1=0了
所以m=1;
(3)f(x)在区间[-1,1]是增函数,f(x)<=t*t-2at+1;恒成立,需要t*t-2at+1=>f(x)的最大值=1;
于是t*t-2at+1=>1,可以知道a属于[-1,1],那就以a为未知数,t为参数;可以知道-2t*a+t*t>=0,这是个直线,斜率是-2t,定义域在【-1,1】
分两种情况
a.-2t>0,-2t*1+t*t>=0;-2t*(-1)+t*t>=0 得到t<=-2;
b.-2t<0,-2t*1+t*t>=0;-2t*(-1)+t*t>=0得到t>=2;
c,-2t=0得到t=0;显然成立
综合起来时(负无穷,-2]并{t=0}并[2,正无穷)
1. f'(x) = x2 + 2x + m
这是切线的斜率,与x+y-3=0垂直,所以斜率为1
也就是说x2 + 2x + m = 1只有重根算,△=0,所以m=2
2. 将mOA+OC的平行四边形作出来,B是平行四边对角线交点,所以mOA就是OA,所以m=1
3. f(x)≤t2-2at+1对所有的x属于[-1,1]都成立。右边是常量,所以只需max(f(x))...
全部展开
1. f'(x) = x2 + 2x + m
这是切线的斜率,与x+y-3=0垂直,所以斜率为1
也就是说x2 + 2x + m = 1只有重根算,△=0,所以m=2
2. 将mOA+OC的平行四边形作出来,B是平行四边对角线交点,所以mOA就是OA,所以m=1
3. f(x)≤t2-2at+1对所有的x属于[-1,1]都成立。右边是常量,所以只需max(f(x))≤t2-2at+1就可以了,由f(x)是增函数知,max(f(x))= f(1)= -f(-1)=1,所以这个条件造价于t2-2at+1≥1,即t2-2at≥0
左边关于a是直线,所以只需当a=-1和a=1时成立就可。
即t2+2t≥0和t2-2t≥0,
解第一个得t≥0或t≤-2,第二个求解得t≥2或t≤0,
取交集,得t≥2或t≤-2
即t的范围是(-∞,-2)∪{0}∪(2,+∞)
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