方程lgx=4—x的解在区间(m,m+1),m属于z上,则m等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:41:16
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方程lgx=4—x的解在区间(m,m+1),m属于z上,则m等于多少?
方程lgx=4—x的解在区间(m,m+1),m属于z上,则m等于多少?
方程lgx=4—x的解在区间(m,m+1),m属于z上,则m等于多少?
这道题目可以分别把左边和右边看作两个函数,y=lgx,y=4-x,在同一坐标系中,作出它们的图象,(作得准确点),观察它们的交点P,可以得到P的横坐标在(3,4),所以m=3
令f(x)=lgx-(4-x)=lgx+x-4
因为lgx, x都为单调增函数,所以f(x)也单调增,至多只有一个零点
又
f(4)=lg4+4-4=lg4>0
f(3)=lg3+3-4=lg3-1<0
所以根在(3, 4)
故有m=3
由图象法知,lgx=4-x的解x0∈(1,4)
x0有可能在区间(1,2),(2,3),(3,4)
1]1
所以,x0必在(3,4)故m=3