计算I=∫∫(D为积分区域)|√(x²+y²)-1| dσ,区域D由曲线y=√(2x-x²)和x轴围成.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:06:32
![计算I=∫∫(D为积分区域)|√(x²+y²)-1| dσ,区域D由曲线y=√(2x-x²)和x轴围成.](/uploads/image/z/4496657-41-7.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97I%3D%E2%88%AB%E2%88%AB%EF%BC%88D%E4%B8%BA%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%BA%E5%9F%9F%EF%BC%89%7C%E2%88%9A%EF%BC%88x%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%EF%BC%89-1%7C+d%CF%83%2C%E5%8C%BA%E5%9F%9FD%E7%94%B1%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D%E2%88%9A%EF%BC%882x-x%26%23178%3B%EF%BC%89%E5%92%8Cx%E8%BD%B4%E5%9B%B4%E6%88%90.)
计算I=∫∫(D为积分区域)|√(x²+y²)-1| dσ,区域D由曲线y=√(2x-x²)和x轴围成.
计算I=∫∫(D为积分区域)|√(x²+y²)-1| dσ,区域D由曲线y=√(2x-x²)和x轴围成.
计算I=∫∫(D为积分区域)|√(x²+y²)-1| dσ,区域D由曲线y=√(2x-x²)和x轴围成.
用极坐标代换
在圆x^2+y^2=1和圆(x-1)^2+y^2=1内f=√(x²+y²)-1=r-1
在圆x^2+y^2=1外,圆(x-1)^2+y^2=1内f=1-√(x²+y²)=1-r
I=∫[-π/3,π/3]dθ(∫[0,1](r-1)rdr+∫[1,2cosθ](1-r)rdr)+(∫[-π/2,-π/3]+∫[π/3,π/2])dθ∫[0,2cosθ](r-1)rdr
=π/3-4+3√3/2