求过点p(3,0)且与圆X²+Y²+6X-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.因为本人轨迹方程不好!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:11:19
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求过点p(3,0)且与圆X²+Y²+6X-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.因为本人轨迹方程不好!
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圆C:x²+y²+6x-91=0,即(x+3)²+y²=100
圆C的圆心为C(-3,0)、半径为10
P(3,0)在圆C内
因为过P点的动圆Q与圆C内切
所以圆心距=圆C半径-圆Q半径,即|QC|=10-|PQ|
所以|PQ|+|CQ|=10
根据椭圆的定义,Q的轨迹是以C(-3,0)、Q(3,0)为焦点、长轴长10的椭圆
所以Q的轨迹方程为x²/25+y²/16=1
内切就是圆心距离等于半径之差 设圆心为(x,y)半径为r
则 (x+3)^2+y^2=(10-r)^2
半径等于圆上的点到原点距离r^2=(3-x)^2+y^2
然后你解方程吧