有关圆几何的题,有会滴帮个忙.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:08:44
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有关圆几何的题,有会滴帮个忙.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说
有关圆几何的题,有会滴帮个忙.
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
有关圆几何的题,有会滴帮个忙.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说
证明:
(1)AD为直径①;AD⊥BC②
=〉△DFB≌△DFC =〉BD=CD
(2)①AD为直径 =〉∠ABD=90°;②AD⊥BC =〉∠BFD=90°;③∠BDF为公共角;
=〉△DFB≌△DBA =〉∠DBF=∠BAD
①∠BEF=∠BAD+∠ABE
=〉 =∠DBF+∠FBE
=〉 ∠BEF=∠DBE
=〉 DB=DE
=〉 DB=DE=DC,满足半径条件
=〉 B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上
因为AD为三角形外接圆且AD⊥BC,
所以BF=FC。
又因为△BFD与△DFC有公共边FD,
所以△BFD与△DFC全等,
所以BD=CD。