已知x y满足约束条件x-y-1≤0,2x-y-3≥0,当目标函数z=ax+by在该约束条件下取得最小值2倍根号5(a>0,b>0)求a²+b²的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:09:57
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已知x y满足约束条件x-y-1≤0,2x-y-3≥0,当目标函数z=ax+by在该约束条件下取得最小值2倍根号5(a>0,b>0)求a²+b²的最小值
已知x y满足约束条件x-y-1≤0,2x-y-3≥0,当目标函数z=ax+by在该约束条件下取得最小值2倍根号5
(a>0,b>0)求a²+b²的最小值
已知x y满足约束条件x-y-1≤0,2x-y-3≥0,当目标函数z=ax+by在该约束条件下取得最小值2倍根号5(a>0,b>0)求a²+b²的最小值
可行域是∠ACB的对顶角区域,其中A(0,-1),B(0,-3),C(2,1),
目标函数z=ax+bya>0,b>0)在该约束条件下取得最小值2√5,
∴2a+b=2√5,①
原点到直线2x+y-2√5=0的距离d=2√5/√5=2,
∴a^2+b^2的最小值=d^2=4.
解2 由①,b=2√5-2a,
∴a^2+b^2=a^2+(2√5-2a)^2=5a^2-8√5a+20=5(a-4/√5)^2+4,
∴a^2+b^2的最小值=4.
可行域是∠ACB的对顶角区域,其中A(0,-1),B(0,-3),C(2,1),
目标函数z=ax+bya>0,b>0)在该约束条件下取得最小值2√5,
∴2a+b=2√5,①
原点到直线2x+y-2√5=0的距离d=2√5/√5=2,
∴a^2+b^2的最小值=d^2=4.
解2 由①,b=2√5-2a,
∴a^2+b^2=a^2+(2...
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可行域是∠ACB的对顶角区域,其中A(0,-1),B(0,-3),C(2,1),
目标函数z=ax+bya>0,b>0)在该约束条件下取得最小值2√5,
∴2a+b=2√5,①
原点到直线2x+y-2√5=0的距离d=2√5/√5=2,
∴a^2+b^2的最小值=d^2=4.
解2 由①,b=2√5-2a,
∴a^2+b^2=a^2+(2√5-2a)^2=5a^2-8√5a+20=5(a-4/√5)^2+4,
∴a^2+b^2的最小值=4.
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