对任意实数ab,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=x^2,g(x)=5/2x+3/2,h(x)=-x+2,那么函数G(x)=F(f(x),g(x)),求h(x)的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:34:21
![对任意实数ab,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=x^2,g(x)=5/2x+3/2,h(x)=-x+2,那么函数G(x)=F(f(x),g(x)),求h(x)的最大值.](/uploads/image/z/4340680-16-0.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0ab%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%3AF%28a%2Cb%29%3D1%2F2%28a%2Bb-%7Ca-b%7C%29%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2Cg%28x%29%3D5%2F2x%2B3%2F2%2Ch%28x%29%3D-x%2B2%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%87%BD%E6%95%B0G%28x%29%3DF%28f%28x%29%2Cg%28x%29%29%2C%E6%B1%82h%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
对任意实数ab,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=x^2,g(x)=5/2x+3/2,h(x)=-x+2,那么函数G(x)=F(f(x),g(x)),求h(x)的最大值.
对任意实数ab,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=x^2,g(x)=5/2x+3/2,h(x)=-x+2,那么函数
G(x)=F(f(x),g(x)),求h(x)的最大值.
对任意实数ab,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=x^2,g(x)=5/2x+3/2,h(x)=-x+2,那么函数G(x)=F(f(x),g(x)),求h(x)的最大值.
当a>=b, F(a,b)=(a+b-a+b)/2=b
当a
G(x)=F(f(x),g(x))
=1/2[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]
=1/2[-x^2+3x+4-|-x^2+x+2|]
当-x^2+x+2≧0时,即-1≦x≦2时
G(x)=1/2(-x^2+3x+4+x^2-x-2)
=x+1
所以这时当x=2时取最大值3。
当-x^2+x+2<0时,即x<-1或x>2时
...
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G(x)=F(f(x),g(x))
=1/2[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]
=1/2[-x^2+3x+4-|-x^2+x+2|]
当-x^2+x+2≧0时,即-1≦x≦2时
G(x)=1/2(-x^2+3x+4+x^2-x-2)
=x+1
所以这时当x=2时取最大值3。
当-x^2+x+2<0时,即x<-1或x>2时
G(x)=1/2(-x^2+3x+4-x^2+x+2)
=-x^2+2x+3
=-(x-1)^2+4
所以最大值3
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