已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3,将△AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k>0)上.(1)求k的值(2)如果将△ABC绕AC的中
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:03:43
![已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3,将△AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k>0)上.(1)求k的值(2)如果将△ABC绕AC的中](/uploads/image/z/4339334-38-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E3%80%81%E7%82%B9B%2COA%3D3%2COB%3D%E2%88%9A3%2C%E5%B0%86%E2%96%B3AOB%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%BF%BB%E6%8A%98%2C%E7%82%B9O%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9C%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%EF%BC%88k%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E4%B8%8A.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E7%BB%95AC%E7%9A%84%E4%B8%AD)
已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3,将△AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k>0)上.(1)求k的值(2)如果将△ABC绕AC的中
已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3,将△AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k>0)上.
(1)求k的值
(2)如果将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA.
请直接写出点p的坐标
判断点p是否在双曲线y=k/x上,并予以证明.
已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3,将△AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k>0)上.(1)求k的值(2)如果将△ABC绕AC的中
思路:
C·O关于直线AB对称,AB垂直平分CO
∠OAB=30°,∠AOC=60°,求出C点的坐标,待定系数法求k
求出M坐标,180°,四边形PABC是平行四边形
设P(m,n),m=9/2,n=√3/2,代入y=k/x,求出k
(1)∵OA=3,BO=√3
将△AOB沿直线AB翻折,点O的对称点C恰好落在双曲线上
所以AB垂直平分OC
∵OA=3,OBO=√3
所以tan∠OAB=√3/3(三角函数定义)
所以∠OAB=30°(特殊三角函数值)
∵AB⊥OC ∠OAB=30°
所以∠AOC=60°
∵将△AOB沿直线AB翻折,得到ACB
所以∠CAB=∠OAB=30° ∠AOC=∠ACO=60°
所以∠OAC=60°
∵∠AOC=∠ACO=60° ∠OAC=60°
所以AOC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
易得C点坐标(3/2,(3·√3)/2)
由于点C在双曲线y=k/x,C点坐标代入,得
(3·√3)/2=k/3
解得k=(9·√3)/4
(2)设AC的中点为M
∵A(3,0) C点坐标(3/2,(3·√3)/2)
所以AC中点的坐标为(9/4,(3·√3)/4)
由于△ABC绕M旋转180°得到△PCA
故四边形PABC为平行四边形
P·B关于M对称,设P(m,n)
则m=9/4x2-0=9/2,n=((3·√3)/4)x2-√3=√3/2
故P点的坐标为(9/2,√3/2)
将P点坐标代入y=k/x,得
k=(9·√3)/4
故点P在双曲线上
1)、过C点作CD垂直X轴于D,△OAB是直角三角形,所以由勾股定理得AB=2根号3,因此角BAO=30°,△ACB是由△AOB沿直线AB翻折,所以角CAO=2角BAO=60°,OA=AC=3,因而角ACD=30°。于是AD=AC/2=OA/2=3/2,由勾股定理得CD=3根号3/4,所以C(3/2,3根号3/4)K=3/2*3根号3/4=9根号3/4。2)、点P的坐标(9/2,根号3/2)因为9...
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1)、过C点作CD垂直X轴于D,△OAB是直角三角形,所以由勾股定理得AB=2根号3,因此角BAO=30°,△ACB是由△AOB沿直线AB翻折,所以角CAO=2角BAO=60°,OA=AC=3,因而角ACD=30°。于是AD=AC/2=OA/2=3/2,由勾股定理得CD=3根号3/4,所以C(3/2,3根号3/4)K=3/2*3根号3/4=9根号3/4。2)、点P的坐标(9/2,根号3/2)因为9/2*根号3/2=9根号3/2=K所以点P在双曲线y=k/x(k>0)上。
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❶过点C作CH垂直于x轴
因为OB=根号3,OA=3 可得角OAB=30度。则角CAH=60度,则在三角形CAH中 AH=3|2 则OH=3-3\2=3\2
则CH=3倍的根号3\2
k=xy=3\2*3倍的根号3\2=4分之9倍的根号3
❷(9\2,2分之根号3)
❸在
证明:2分之9x2分之根号3=4分...
全部展开
❶过点C作CH垂直于x轴
因为OB=根号3,OA=3 可得角OAB=30度。则角CAH=60度,则在三角形CAH中 AH=3|2 则OH=3-3\2=3\2
则CH=3倍的根号3\2
k=xy=3\2*3倍的根号3\2=4分之9倍的根号3
❷(9\2,2分之根号3)
❸在
证明:2分之9x2分之根号3=4分之9倍的根号3
收起