设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.另外不要复制,我都看过,所以才再提的。对了,是单调函数则实数A的取值范围。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:18:15
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设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.另外不要复制,我都看过,所以才再提的。对了,是单调函数则实数A的取值范围。
设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.
另外不要复制,我都看过,所以才再提的。
对了,是单调函数则实数A的取值范围。
设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.另外不要复制,我都看过,所以才再提的。对了,是单调函数则实数A的取值范围。
在区间〔1,3〕上, f'(x) = x^2 + 2ax + 5 = (x - (-a))^2 + 5 - a^2 >= 0, f"(1)=2a+6, f'(3)=6a+14
==>
(1) -a = 0 a < -3, 6a+14 >= 0 a < -3, a >= -14/6
a的取值范围 a >= -5^(1/2)
f'(x)=x^2+2ax+5
函数在区间(1,3)上单调递增,即f'(x)在(1,3)上>0,也就是当1
令g(x)=x^2+2ax+5
g(x)=(x+a)^2+5-a^2
对称轴x=-a
分类讨论:
-a≤1时,即a≥-1时,g(x)在(1,3)上单调递增,要不等式成立,则g(1)≥0
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f'(x)=x^2+2ax+5
函数在区间(1,3)上单调递增,即f'(x)在(1,3)上>0,也就是当1
令g(x)=x^2+2ax+5
g(x)=(x+a)^2+5-a^2
对称轴x=-a
分类讨论:
-a≤1时,即a≥-1时,g(x)在(1,3)上单调递增,要不等式成立,则g(1)≥0
1+2a+5≥0 a≥-3 又a≥-1 得a≥-1
-a≥3时,即a≤-3时,g(x)在(1,3)上单调递减,要不等式成立,则g(3)≥0
9+6a+6≥0 a≥-2.5(舍去)
1<-a<3时,即-30
5-a^2>0 -√5综上,得a的取值范围为(-√5,+∞)
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