如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:57:56
![如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?](/uploads/image/z/4316778-18-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBD%E3%80%81CE%E4%B8%BAAC%E3%80%81AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CM%E3%80%81N%E6%98%AFBG%E3%80%81CG%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EMND%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%90%97%3F%E8%BF%9E%E6%8E%A5AG%2C%E5%BD%93%E7%BA%BF%E6%AE%B5AG%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EMND%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E3%80%81%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E3%80%81%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%3F)
如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?
如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?
连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?
如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?
G是什么
明:(1)△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点G,M、N分别是BG、CG的中点,
∴ED∥BC且ED= 12BC,
MN∥BC且MN= 12BC,
∴EF∥MN且EF=MN,
∴四边形MNEF是平行四边形.
(2)连接GA并延长交BC于点F;
∵E,M分别是AB,BG中点,
∴AG∥ME∥DN,
当△ABC为等腰三角形时,
∴AG⊥BC,
∵四边形DEMN是平行四边形,
∴EM⊥MN;
∴此时四边形DEMN是矩形.
(1)是平行四边形,
理由:D,N分别为AC.CG的中点,
所以DN是三角形CAG的中位线,
所以DN//AG,且等于AG的一半,
同理,EM是三角形BAG的中位线,EM//AG,且等于AG的一半,
所以EM//DN且EM=DN
所以四边形EMND是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(2)由平行四边形到菱形和矩形,正方形,...
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(1)是平行四边形,
理由:D,N分别为AC.CG的中点,
所以DN是三角形CAG的中位线,
所以DN//AG,且等于AG的一半,
同理,EM是三角形BAG的中位线,EM//AG,且等于AG的一半,
所以EM//DN且EM=DN
所以四边形EMND是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(2)由平行四边形到菱形和矩形,正方形,
因为E,D均为AC,AB的中点,所以DE=BC的一半,
由(1)得平行四边形EMND,若有EM=ED即可得菱形.
所以AG=BC时为菱形,
矩形:平行四边形EMND加一个直角即当AG垂直BC时为矩形,
正方形:把上面两个条件都加上即可.
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