已知三角形ABC中,a²+b²+c²=10a+24b+26c-338,试判定三角形ABC的形状,并说明你的理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:21:21
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已知三角形ABC中,a²+b²+c²=10a+24b+26c-338,试判定三角形ABC的形状,并说明你的理由
已知三角形ABC中,a²+b²+c²=10a+24b+26c-338,试判定三角形ABC的形状,并说明你的理由
已知三角形ABC中,a²+b²+c²=10a+24b+26c-338,试判定三角形ABC的形状,并说明你的理由
可判断为:直角三角形.
因为:
a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
a²-10a+b²-24b+c²-26c+338=0
然后进行配方
338=25+144+169
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方数为非负数
根据非负数性质
几个非负数的和为0
这几个非负数均为零
a-5=b-12=c-13=0
a=5,b=12,c=13
a²+b²=c²
所以,三角形ABC为直角三角形.