求抛物线在y=1/4x²过点(4,7/4)的切线方程?为啥是俩个值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:34:49
![求抛物线在y=1/4x²过点(4,7/4)的切线方程?为啥是俩个值?](/uploads/image/z/4071048-24-8.jpg?t=%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%9C%A8y%3D1%2F4x%26%23178%3B%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%884%2C7%2F4%29%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%3F%E4%B8%BA%E5%95%A5%E6%98%AF%E4%BF%A9%E4%B8%AA%E5%80%BC%3F)
求抛物线在y=1/4x²过点(4,7/4)的切线方程?为啥是俩个值?
求抛物线在y=1/4x²过点(4,7/4)的切线方程?为啥是俩个值?
求抛物线在y=1/4x²过点(4,7/4)的切线方程?为啥是俩个值?
点(4,7/4)不在抛物线上.
切线问题,最重要的是找切点;做法如下:
设切点为(x0,x0²/4),则由两点的斜率公式可知切线斜率为k=(x0²/4-7/4)/(x0-4)=(x0²-7)/4(x0-4);
y'=x/2,由导数知识可知,切线斜率k=x0/2;
所以:(x0²-7)/4(x0-4)=x0/2
x0²-7=2x0²-8x0
x0²-8x0+7=0
(x0-7)(x0-1)=0
x0=1或x0=7
则,斜率k=1/2 或k=7/2
所以,切线方程为:y=(x-4)/2+7/4 或 y=7(x-4)/2+7/4
注:重要的是切点.