如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.(3)在AD上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:48:05
![如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.(3)在AD上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐](/uploads/image/z/4057625-65-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%888%2C0%EF%BC%89%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%EF%BC%8E%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9Q%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3QMC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%9C%80%E5%B0%8F%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9Q%E7%9A%84%E5%9D%90)
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.(3)在AD上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.
(3)在AD上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.(3)在AD上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐
:(1)因为A(-2,0)B(8,0).所以AB=10,因为四边形ABCD是正方形,所以BC=AB=10,所以c(8,10.连接PM,在RT三角形POM中PM=1/2*10=5,PO=3,所以MO=4.所以M(0,4)
(2)连接CP,设CD与Y轴交点为E,那么CE=BO=8,ME=OE-MO=10-4=6,在RT三角形CEM中CM=10.所以BC=CM,又因为PB=PM,PC=PC.所以三角形PBC全等于三角形PCM,
所以∠PMC=∠PBC.因为ABCD是正方形所以∠PBC=90度,∠PMC=90度
即PM垂直CM
所以CM是圆P的切线.
(3).(-2,5)记得加分。
在 y 轴负半轴上, 存在一点 M', 满足 OM = OM';
连接 CM' , CM' 与 x 相交于 Q, 显然此事 CQ + QM' = CQ+ QM = CM' 最小
显然, 圆心 P (3, 0), 半径 5, PM^2 = PO^2 + OM^2, OM = 4
M' ( 0, -4), C (8, 10)
CM' 方程 y = 14/8 x - 4, 当 y = 0 时, x = 32/14 = 16/7
Q 坐标为 (16/7, 0)