在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证:△ABC是直角三角形请用初中知识回答,写出做题的思路,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:45:40
![在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证:△ABC是直角三角形请用初中知识回答,写出做题的思路,](/uploads/image/z/4031842-58-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%942AD%26%23178%3B%3DBD%26%23178%3B%2BCD%26%23178%3B.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%88%9D%E4%B8%AD%E7%9F%A5%E8%AF%86%E5%9B%9E%E7%AD%94%EF%BC%8C%E5%86%99%E5%87%BA%E5%81%9A%E9%A2%98%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%B7%AF%EF%BC%8C)
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证:△ABC是直角三角形请用初中知识回答,写出做题的思路,
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证:△ABC是直角三角形
请用初中知识回答,写出做题的思路,
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证:△ABC是直角三角形请用初中知识回答,写出做题的思路,
我做过了。只是由于书写太麻烦,我简单说下,你就会做了。
做AE垂直于BC于E,AC平方等于AE平方加CE平方;AB平方等于AE平方加BD平方。
将AE平方用AD平方减ED平方代换,还要将CE、BE用1/2BC代换。多次代换后,最后会求得AC平方加AB平方等于BC平方。
望采纳。...
全部展开
我做过了。只是由于书写太麻烦,我简单说下,你就会做了。
做AE垂直于BC于E,AC平方等于AE平方加CE平方;AB平方等于AE平方加BD平方。
将AE平方用AD平方减ED平方代换,还要将CE、BE用1/2BC代换。多次代换后,最后会求得AC平方加AB平方等于BC平方。
望采纳。
收起
可以利用余弦定理来证明: ∵2AD²=BD²+CD² ∴角b=角c,令其为α 且:AD²=AB²+BD²-2AB*BD*cos b 故:2AD²=AB²+AC²+BD²+CD²-2cosα*(AB*BD+AC*CD) 得到:
AB=AC 令其为m
AD²=AC²+CD²-2AC*CD*cos c
2AD²=2m²+2AD²-2cosα*m*(BD+CD)
2AD²=2m²+2AD²-2cosα*m*BC
两边消去2AD²
2m²-2cosα*m*BC=0
即
m=BC*cosα→AB=AC=BC*cosα