已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长MO到N,使NO=MO,连结BN与ND,试说明:①四边形BNDM是菱形;②若∠ABC=30°,∠ACD=45°,试求菱形BNDM各角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:35:47
![已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长MO到N,使NO=MO,连结BN与ND,试说明:①四边形BNDM是菱形;②若∠ABC=30°,∠ACD=45°,试求菱形BNDM各角](/uploads/image/z/4029802-34-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D%E2%88%A0ADC%EF%BC%9D90%C2%B0%2CM%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CMN%E2%8A%A5BD%E5%B9%B6%E4%B8%8EMD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFMO%E5%88%B0N%2C%E4%BD%BFNO%EF%BC%9DMO%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BN%E4%B8%8END%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%91%A0%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BNDM%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%9B%E2%91%A1%E8%8B%A5%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D30%C2%B0%2C%E2%88%A0ACD%EF%BC%9D45%C2%B0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E8%8F%B1%E5%BD%A2BNDM%E5%90%84%E8%A7%92)
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长MO到N,使NO=MO,连结BN与ND,试说明:①四边形BNDM是菱形;②若∠ABC=30°,∠ACD=45°,试求菱形BNDM各角
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长MO到N,使NO=MO,连结BN与ND,试说明:①四边形BNDM是菱形;②若∠ABC=30°,∠ACD=45°,试求菱形BNDM各角的度数.
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长MO到N,使NO=MO,连结BN与ND,试说明:①四边形BNDM是菱形;②若∠ABC=30°,∠ACD=45°,试求菱形BNDM各角
1.
由题意知:A、B、C、D四点共圆,M为圆心.
∴MB=MD
由此容易证得,四个小直角△OMB、△OMD、△ONB、△OND全等(直角三角形的两对应边相等)
∴四边形BNDM为菱形(四边相等).
2.
你可能把条件输错了,因为前面已经说∠ABC=∠ADC=90°,估计这回可能是∠BAC=30°...
∠CMB=2×∠BAC=2×30°=60°(圆心角是圆周角的2倍)
△CMD中:∠MCD=45°(已知),CM=CD(同为半径)
∴△CMD为等腰△
∴∠CDM=∠MCD=45°
∴∠CMD=180°-∠MCD-∠CDM=180°-45°-45°=90°
∴∠DMB=60°+90°=150°.
∠DNB=∠DMB=150°
相应地,∠MBN=∠MDN=180°-150°=30°.