用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除n^3+(n+1)^3+(n+2)^3证明:1)当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立2)假设当n=k时,命题成立即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除那么当n=k+1时,(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3———
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 08:07:17
![用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除n^3+(n+1)^3+(n+2)^3证明:1)当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立2)假设当n=k时,命题成立即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除那么当n=k+1时,(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3———](/uploads/image/z/4027157-53-7.jpg?t=%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8En%5E3%2B%28n%2B1%29%5E3%2B%28n%2B2%29%5E3%E8%83%BD%E8%A2%AB9%E6%95%B4%E9%99%A4n%5E3%2B%28n%2B1%29%5E3%2B%28n%2B2%29%5E3%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A1%EF%BC%89%E5%BD%93n%3D1%E6%97%B6%2C%E5%8E%9F%E5%BC%8F%3D1%2B8%2B27%3D36%3D4%2A9%E5%91%BD%E9%A2%98%E6%88%90%E7%AB%8B2%EF%BC%89%E5%81%87%E8%AE%BE%E5%BD%93n%3Dk%E6%97%B6%2C%E5%91%BD%E9%A2%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%8D%B3k%5E3%2B%28k%2B1%29%5E3%2B%28k%2B2%29%5E3%E8%83%BD%E8%A2%AB9%E6%95%B4%E9%99%A4%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%BD%93n%3Dk%2B1%E6%97%B6%2C%EF%BC%88k%2B1%29%5E3%2B%28k%2B2%29%5E3%2B%28k%2B3%29%5E3%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94)
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除n^3+(n+1)^3+(n+2)^3证明:1)当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立2)假设当n=k时,命题成立即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除那么当n=k+1时,(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3———
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3
证明:
1)当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立
2)假设当n=k时,命题成立
即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
那么当n=k+1时,
(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3
——————————————————————————
=(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+9(k^2+3k+3)
——————————————————————————
∵k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
9(k^2+3k+3)能被9整除
∴(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3能被9整除
即当n=k+1时命题成立
由1)2)可知对于任意的正整数n原命题恒成立
横线中间那个我自己写的话写不出来啊能在详细点不
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除n^3+(n+1)^3+(n+2)^3证明:1)当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立2)假设当n=k时,命题成立即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除那么当n=k+1时,(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3———
完全立方公式
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(k+3)^3=+k^3+9k^2+27k+27
(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+[9k^2+27k+27] 【前面是n=k时的式子,后面明显能被9整除的】
(k+3)^3=(k+3)^2x(k+3)
就是把(k+3)^3分解开