2×9=18 9²=81 2×99=198 99²=9801 2×999=1998 999²=998001 .规律显而易见,求理论证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:18:42
![2×9=18 9²=81 2×99=198 99²=9801 2×999=1998 999²=998001 .规律显而易见,求理论证明.](/uploads/image/z/401661-45-1.jpg?t=2%C3%979%3D18+9%26%23178%3B%3D81+2%C3%9799%3D198+99%26%23178%3B%3D9801+2%C3%97999%3D1998+999%26%23178%3B%3D998001+.%E8%A7%84%E5%BE%8B%E6%98%BE%E8%80%8C%E6%98%93%E8%A7%81%2C%E6%B1%82%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AF%81%E6%98%8E.)
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2×9=18 9²=81 2×99=198 99²=9801 2×999=1998 999²=998001 .
规律显而易见,求理论证明.
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2*(10^n-1)=2*10^n-2
而(2+10^n-1)(10^n-1)=(10^n+1)(10^n-1)=10^2n-1 (即将两式相加)
故(10^n-1)^2=(10^2n-1)-(2*10^n-2)=(10^n-2)*10^n+1
打字不便,说下思路吧~把9看成(10-1),99看成(100-1),999看成(1000-1),以此类推,然后进行去括号运算就可以啦(带平方的用完全平方公式去括号)