如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求四边形DEBF的面积.是交AB于E,打错了!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:28:09
![如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求四边形DEBF的面积.是交AB于E,打错了!](/uploads/image/z/4015241-17-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BAAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5DF%2C%E4%BA%A4AE%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF.%E8%8B%A5AE%EF%BC%9D4%2CFC%EF%BC%9D3%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEBF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E6%98%AF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%EF%BC%8C%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86%EF%BC%81)
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求四边形DEBF的面积.是交AB于E,打错了!
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求四边形DEBF的面积.
是交AB于E,打错了!
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过点D作DE⊥DF,交AE于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求四边形DEBF的面积.是交AB于E,打错了!
疑似:交AB于E
连BD
因为∠ABC=90,AD=CD
所以BD=AC/2=CD
因为AB=BC,D是AC的中点,
所以∠BDC=90
即∠BDF+∠CDF=90,
因为DE⊥DF
所以∠EDF=90
即∠BED+∠BDF=90
所以∠BDE=∠CDF
因为在等腰直角三角形中∠ABD=∠C=45
所以△BDE≌△CDF
所以BE=CF=3,△BDE面积=△CDF面积
所以△ABC面积=6
所以四边形DEBF的面积=△BCD面积+△BDE面积
=△BCD面积+△CDF面积
=△BCD面积
=△ABC面积的一半
=3
因为∠ABC=90,AD=CD
所以BD=AC/2=CD
因为AB=BC,D是AC的中点,
所以∠BDC=90
即∠BDF+∠CDF=90,
因为DE⊥DF
所以∠EDF=90
即∠BED+∠BDF=90
所以∠BDE=∠CDF
因为在等腰直角三角形中∠ABD=∠C=45
所以△BDE≌△CDF
所以BE=CF...
全部展开
因为∠ABC=90,AD=CD
所以BD=AC/2=CD
因为AB=BC,D是AC的中点,
所以∠BDC=90
即∠BDF+∠CDF=90,
因为DE⊥DF
所以∠EDF=90
即∠BED+∠BDF=90
所以∠BDE=∠CDF
因为在等腰直角三角形中∠ABD=∠C=45
所以△BDE≌△CDF
所以BE=CF=3,△BDE面积=△CDF面积
所以△ABC面积=6
所以四边形DEBF的面积=△BCD面积+△BDE面积
=△BCD面积+△CDF面积
=△BCD面积
=△ABC面积的一半
=3
收起
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在直角三角形EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,...
全部展开
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在直角三角形EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5
收起