已知p、q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是_________
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:39:33
![已知p、q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是_________](/uploads/image/z/3996575-71-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5p%E3%80%81q%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2Bpx%2B2q%3D0%E5%92%8Cx%5E2%2B2qx%2Bp%3D0%E9%83%BD%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E5%88%99p%2Bq%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%80%BC%E6%98%AF_________)
已知p、q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是_________
已知p、q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是_________
已知p、q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是_________
分析:由题意可得两个一元二次方程的判别式都大于或等于0,又 p、q是两个正数,故有 q4≥p2≥8q,从而得到q≥2.再由 p2≥8q,可得p≥4,进而得到p+q的最小可能值.
∵关于x的方程x2+px+2q=0和x2+2qx+p=0都有实根,
∴p2-8q≥0,且 4q2-4p≥0. 又 p、q是两个正整数,
∴q4≥p2≥8q,∴q(q-2)(q2+2q+4)≥0,∴q≥2.
再由 p2≥8q,可得p≥4.
即q=2,p=4时,p+q 取得最小值为p+q=6.
注:本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,求得q≥2 是解题的关键和难点.
6
10
6
6
1