AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:55:29
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AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
以上是我画的图,
解,因为:AB平行FD
所以:角FDA=角DAE
因为;AF平行DE
所以; 角ADF=角FAD 角ADF=角FAD=角DAE
又因为;AD平分角BAC 角ADE=角ADF
所以;AD平分角EDF
因为;四边形的角总和为360度,角EAD=角DAF=角ADE=角ADF
所以角EAF=角EDF
所以;360除以2=180度 180除以2=90度
所以;是棱形
DE平行AC 所以 角EDA=角FAD
DF平行AB 所以 角EAD=角FDA
AD是三角形ABC的角平分线 所以 角EAD=角FAD
所以 角EAD=角FAD=EDA=角FDA
所以 角EAF=角EDF
角AED=角AFD
所以 四边形AEDF是菱形
四边形AEDF是菱形
证明:∵DE∥AC DF∥AB(已知)
∴四边形AEDF是平行四边形(平行四边形的定义)
∵AD是三角形ABC的角平分线(已知)
∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义)
∵DE∥AC (已知)
∴∠DAC=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
∴∠ADE=∠BAD(等量代换)
∴AE=DE(等角对等边)
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四边形AEDF是菱形
证明:∵DE∥AC DF∥AB(已知)
∴四边形AEDF是平行四边形(平行四边形的定义)
∵AD是三角形ABC的角平分线(已知)
∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义)
∵DE∥AC (已知)
∴∠DAC=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
∴∠ADE=∠BAD(等量代换)
∴AE=DE(等角对等边)
∵四边形AEDF是平行四边形(已证)
∴四边形AEDF是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
收起
是
∵de//ac df//ab
∴adef是平行四边形
∵ad是角平分线
∴∠cad=∠bad
又∵df//ab
∴∠fda=∠bad=∠cad
∴ae=de
同理,af=df
又∵平行四边形
∴af=df=ae=de