如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AB=2倍根号2,BF=根号2.(1)求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.且AE=2倍根号2,BF=根号2。(1)求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:29:11
![如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AB=2倍根号2,BF=根号2.(1)求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.且AE=2倍根号2,BF=根号2。(1)求证](/uploads/image/z/3995957-29-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC%EF%BC%8DA1B1C1%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA3%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E4%BE%A7%E6%A3%B1AA1%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E4%BE%A7%E6%A3%B1BB1%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AB%3D2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2CBF%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81CF%E2%8A%A5C1E%3B%282%29%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92E-CF-C1%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.%E4%B8%94AE%3D2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%8CBF%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E3%80%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81)
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AB=2倍根号2,BF=根号2.(1)求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.且AE=2倍根号2,BF=根号2。(1)求证
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,
且AB=2倍根号2,BF=根号2.(1)求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.
且AE=2倍根号2,BF=根号2。(1)求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小
我打错了,是AE=2倍根号2,不是AB=2倍根号2
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AB=2倍根号2,BF=根号2.(1)求证CF⊥C1E;(2)求二面角E-CF-C1的大小.且AE=2倍根号2,BF=根号2。(1)求证
1.C1E=根号6
CE=根号12
C1E²+CE²=18
CC1²=18
∴C1E²+CE²=CC1²
∴CE⊥C1E
C1F=根号12
EF=根号6
∴C1E²+EF²=12=C1F²
EF⊥C1E
所以C1E⊥平面EFC
2.EF=CF=根号6
CE=根号12
所以△EFC是直角三角形
EF⊥FC
所以二面角E-CF-C1的平面角即为∠C1FE=45°
提示如下
(1)
过F作FG平行AB交AA1于G
BF=根2,BC=2,CF=根(BC^+BF^)=根6 (^表示平方)
B1F=2根2,B1C1=2,C1F=2根3
CC1=3根2,CC1^=C1F^+CF^,则角CFC1=90度即CF垂直C1F
FG=AB=2,EG=AA1-A1E-AG=根2,EF=根6
CE=2根3,得角...
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提示如下
(1)
过F作FG平行AB交AA1于G
BF=根2,BC=2,CF=根(BC^+BF^)=根6 (^表示平方)
B1F=2根2,B1C1=2,C1F=2根3
CC1=3根2,CC1^=C1F^+CF^,则角CFC1=90度即CF垂直C1F
FG=AB=2,EG=AA1-A1E-AG=根2,EF=根6
CE=2根3,得角CFE=90度即CF垂直EF
则CF垂直C1EF
所以CF垂直C1E
(2)
因CF垂直C1F,CF垂直EF,则角C1FE即为二面角E-CF-C1
C1E=根(A1C1^+A1E^)=根6
因C1F^=EF^+C1E^,则角C1EF=90度
又EF=C1E,则角C1FE=45度
所以二面角E-CF-C1的大小为45度
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