斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:37:46
![斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长.](/uploads/image/z/3963762-18-2.jpg?t=%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D4x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9M%E3%80%81N%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E7%9A%84%E9%95%BF.)
斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长.
斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长.
斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长.
直线的方程为y=x-1,与y^2=4x联立,得
x^2-6x+1=0,所以x1+x2=6,x1*x2=1,根据弦长公式l=√((1+k^2)((x1+x2)^2-4x1*x2)得,弦长MN为8.
或根据题意可得,p=2,tanθ=1,运用焦点弦长公式,l=2p/(sinθ^2)得,焦点弦长MN=8.