∫(x^3 +1)/(x^2+1)^2 dx不定积分第二换元法怎么得出的,我三角公式算得似乎不对,算出来应该是(sin^2 t * sint)/cost + cos^2t,cos^2t可以用三角公式算出,但是,sin^2 t d(cost)怎么会=(cost)^2-1?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:29:07
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∫(x^3 +1)/(x^2+1)^2 dx不定积分第二换元法怎么得出的,我三角公式算得似乎不对,算出来应该是(sin^2 t * sint)/cost + cos^2t,cos^2t可以用三角公式算出,但是,sin^2 t d(cost)怎么会=(cost)^2-1?
∫(x^3 +1)/(x^2+1)^2 dx不定积分第二换元法怎么得出的,我三角公式算得似乎不对,算出来应该是
(sin^2 t * sint)/cost + cos^2t,cos^2t可以用三角公式算出,但是,sin^2 t d(cost)怎么会=(cost)^2-1?
在
怎么等于 ?
1/2arctanx怎么来的?
∫(x^3 +1)/(x^2+1)^2 dx不定积分第二换元法怎么得出的,我三角公式算得似乎不对,算出来应该是(sin^2 t * sint)/cost + cos^2t,cos^2t可以用三角公式算出,但是,sin^2 t d(cost)怎么会=(cost)^2-1?
1、(tan³t+1)/sec²t 分子分母同乘以cos³t
=(sin³t+cos³t)/cost
=sin³t/cost+cos²t
=(1-cos²t)sint/cost+(1/2)(1+cos2t)
因此:∫ (tan³t+1)/sec²t dt=∫ (1-cos²t)sint/cost dt + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
=-∫ (1-cos²t)/cost d(cost) + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
2、最后结果:
(1/2)cos²t-lncost+t/2+(1/2)sintcost+C
其中:cos²t=1/(1+x²)
-lncost=-ln(1/√(1+x²))=ln(√(1+x²))=(1/2)ln(1+x²)
t/2=arctanx/2 (因为:tant=x)
(1/2)sintcost=(1/2)(x/√(1+x²))(1/√(1+x²))=(1/2)(x/(1+x²))
代入后即可得最后结果.
你好好算算。
是sint^3/cost dt=(cost^2-1)/cost dcost,简单算一下是相等的。
第二个将cost 和 sint带入即可啊。
最后一个套公式。