设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:55:59
![设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式.](/uploads/image/z/3940575-15-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2-2x%2B2%2Cx%E2%88%88%5Bt%2Ct%2B1%5D%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BAg%28t%29%2C%E6%B1%82g%28t%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式.
设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式.
设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式.
f'(x)=2x-2=2(x-1)
x1时 f(x)是减函数 f(x)在x=1时取到最小值
f(1)=1
t
f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
是开口向上的抛物线,对称轴为x=1,单调增区间为[1,+∞)
所以g(t)=t^2-2t+2,t∈[1,+∞)