设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:39:04
![设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/3939319-55-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B-alnx%2Cg%28x%29%3Dx%26%23178%3B-x%2C%E8%8B%A5x%E2%88%88%281%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%2C%E6%81%92%E6%9C%89%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%BD%8D%E4%BA%8Eg%28x%29%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%B8%8A%E6%96%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
答:
f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,对于x>1
恒有f(x)的图像在g(x)图像上方
说明:f(x)>g(x)在x>1时恒成立
f(x)-g(x)=x²-alnx-(x²-x)=x-alnx>0在x>1恒成立
设m(x)=f(x)-g(x)=x-alnx,x>1
求导:
m'(x)=1-a/x
1)当a1
当10,m(x)是增函数
所以:x=a时m(x)取得最小值m(a)=a-alna>0
所以:lna