已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b<0),且g(x)=f(x)-2是奇函数①求a,c的值②求函数f(x)的极值③若函数f(x)与x轴有三个交点,求b的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:43:38
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已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b<0),且g(x)=f(x)-2是奇函数①求a,c的值②求函数f(x)的极值③若函数f(x)与x轴有三个交点,求b的取值范围
已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b<0),且g(x)=f(x)-2是奇函数
①求a,c的值
②求函数f(x)的极值
③若函数f(x)与x轴有三个交点,求b的取值范围
已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b<0),且g(x)=f(x)-2是奇函数①求a,c的值②求函数f(x)的极值③若函数f(x)与x轴有三个交点,求b的取值范围
1.因为g(x)=f(x)-2=x^3+ax^2+3bx+c-2是奇函数,所以有
g(-x)=(-x)^3+a(-x)^2+3b(-x)+c-2=-g(x)=-(x^3+ax^2+3bx+c-2)对于任意x恒成立,所以有
a=0,c=2,所以有g(x)=x^3+3bx;
2.因为函数的导数f‘(x)=3x^2+3b=0,所以当b>0时,函数f(x)无极值,当b=0时,极值=2;
当b<0时,极值=2±2根号(-b)
3.函数f(x)于x轴有3个交点,那么导数f’(x)有两个极值,即由上面可知b<0时才满足条件