已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).(1)求抛物线的解析式 (2)若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 (3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:48:06
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已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).(1)求抛物线的解析式 (2)若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 (3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式 (2)若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 (3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?请写出M的坐标.
自己画图,我这儿没图。过了今晚,各位就不用写了!
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).(1)求抛物线的解析式 (2)若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 (3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x
答:
(1)抛物线y=ax^2+bx+c经过三点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)
显然,点A和点B是抛物线的零点,对称轴x=(-3+1)/2=-1
点C是抛物线与y轴的交点
y=m(x+1)^2-n
点A(-3,0)、C(0,-3)代入得:
4m-n=0
m-n=-3
解得:m=1,n=4
所以:y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3
所以:抛物线的解析式为y=x^2+2x-3
(2)
设点P(x,x^2+2x-3),-3<x<0
直线AC为y=-x-3,即x+y+3=0
点P到AC的距离d=|x+x^2+2x-3+3|/√(1^2+1^2)=|x^2+3x|/√2=-(x^2+3x)/√2
AC=3√2
S=-3√2*(x^2+3x)/√2/2
=-6(x^2+3x)
当且仅当x=-3/2时取得最大值S=27/2
此时点P为(-3/2,-15/4)
3)点M(0,m),点D(-1,-4)
有三种情况:AD⊥DM、AD⊥AM、AM⊥DM
两直线垂直时,斜率乘积为-1.
点M为(0,-7/2)或者(0,3/2)或者(0,-1)或者(0,-3)
具体请楼主自己计算吧