已知:x1,x2是方程ax²+bx+c=0(a>0,b²-4ac≥0)的两个根,求证:|x1-x2|=√(b²-4ac)/a.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:49:09
![已知:x1,x2是方程ax²+bx+c=0(a>0,b²-4ac≥0)的两个根,求证:|x1-x2|=√(b²-4ac)/a.](/uploads/image/z/3906903-39-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Ax1%2Cx2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%3D0%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%2Cb%26%23178%3B-4ac%E2%89%A50%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%7Cx1-x2%7C%3D%E2%88%9A%EF%BC%88b%26%23178%3B-4ac%EF%BC%89%2Fa.)
已知:x1,x2是方程ax²+bx+c=0(a>0,b²-4ac≥0)的两个根,求证:|x1-x2|=√(b²-4ac)/a.
已知:x1,x2是方程ax²+bx+c=0(a>0,b²-4ac≥0)的两个根,求证:|x1-x2|=√(b²-4ac)/a
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已知:x1,x2是方程ax²+bx+c=0(a>0,b²-4ac≥0)的两个根,求证:|x1-x2|=√(b²-4ac)/a.
学过韦达定理的话,就很简单了.
由韦达定理得
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=(-b/a)²-4(c/a)
=b²/a² -4(c/a)
=(b²-4ac)/a²
|x1-x2|=√[(b²-4ac)/a²]=√(b²-4ac)/a
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O