定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1,1]上的解析式问:为什么最后的结论是分段函数呢,为什么f(-1)=f(1),由奇函数,f(x)=-f(-x),所以f(0)=0x属于(-1,0)时,-x属于(0,1),因
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:33:02
![定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1,1]上的解析式问:为什么最后的结论是分段函数呢,为什么f(-1)=f(1),由奇函数,f(x)=-f(-x),所以f(0)=0x属于(-1,0)时,-x属于(0,1),因](/uploads/image/z/3878732-20-2.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Df%28x-2k%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C1%29%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D2%5Ex%2F%284%5Ex%2B1%29+%E6%B1%82f%28x%29%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E9%97%AE%EF%BC%9A%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9C%80%E5%90%8E%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%88%86%E6%AE%B5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%91%A2%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88f%28-1%29%3Df%281%29%2C%E7%94%B1%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%28x%29%3D-f%28-x%29%2C%E6%89%80%E4%BB%A5f%280%29%3D0x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%28-1%2C0%29%E6%97%B6%2C-x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C1%29%2C%E5%9B%A0)
定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1,1]上的解析式问:为什么最后的结论是分段函数呢,为什么f(-1)=f(1),由奇函数,f(x)=-f(-x),所以f(0)=0x属于(-1,0)时,-x属于(0,1),因
定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1,1]上的解析式
问:为什么最后的结论是分段函数呢,为什么f(-1)=f(1),
由奇函数,f(x)=-f(-x),所以f(0)=0
x属于(-1,0)时,-x属于(0,1),因此f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]
再由于奇函数,因此f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]
化简为 f(x)=-2^x/(4^x+1)
由周期性可知f(-1)=f(1),由奇函数,f(-1)=-f(1),故f(1)=f(-1)=0
故x在[-1,1]时,f(x)为分段函数,区间分成-1,(-1,0),0,(0,1),1五段函数分别为 0,-2^x/(4^x+1),0,2^x/(4^x+1),0
定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1,1]上的解析式问:为什么最后的结论是分段函数呢,为什么f(-1)=f(1),由奇函数,f(x)=-f(-x),所以f(0)=0x属于(-1,0)时,-x属于(0,1),因
之所以最后的结论是分段函数,当然是因为在区间[-1,1]上,f(x)的解析式不能用同一个关于x的表达式表达.首先从“定义域为R的奇函数f(x)会有f(0)=0”这个结论与“当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)”的条件不能合并成一个式子就注定f(x)的解析式将会是分段的.
另外,我觉得的条件中的“f(x)=f(x-2k)”是不是写错了,要么应该是“f(x)=f(x-2)”,要么原条件不变,但要给k作出说明.
如果条件是“f(x)=f(x-2)”,则:
f(x)=f(x-2)=> f(x+2)=f(x)
表明f(x)是以2为周期的周期函数,
∴ f(-1)=f(-1+2)=f(1)
f