指出函数f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数)所具有的基本性质,并加以说明如题为第一小题(2)当a=1/4,b=4时,画出该函数简图第二小题不必要马上就写好.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:17:41
![指出函数f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数)所具有的基本性质,并加以说明如题为第一小题(2)当a=1/4,b=4时,画出该函数简图第二小题不必要马上就写好.](/uploads/image/z/3858256-64-6.jpg?t=%E6%8C%87%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bb%2Fx%5E2%EF%BC%88a%E3%80%81b%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%89%80%E5%85%B7%E6%9C%89%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%80%A7%E8%B4%A8%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%A6%82%E9%A2%98%E4%B8%BA%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%B0%8F%E9%A2%98%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D1%2F4%2Cb%3D4%E6%97%B6%2C%E7%94%BB%E5%87%BA%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%AE%80%E5%9B%BE%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%B0%8F%E9%A2%98%E4%B8%8D%E5%BF%85%E8%A6%81%E9%A9%AC%E4%B8%8A%E5%B0%B1%E5%86%99%E5%A5%BD.)
指出函数f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数)所具有的基本性质,并加以说明如题为第一小题(2)当a=1/4,b=4时,画出该函数简图第二小题不必要马上就写好.
指出函数f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数)所具有的基本性质,并加以说明
如题为第一小题
(2)当a=1/4,b=4时,画出该函数简图
第二小题不必要马上就写好.
指出函数f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数)所具有的基本性质,并加以说明如题为第一小题(2)当a=1/4,b=4时,画出该函数简图第二小题不必要马上就写好.
f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数)
1,函数的定义域为 x 不等于 0.
2,当 x 不等于 0时,f(x) > 0.
3,当 x 不等于 0时,f(x)为偶函数.
4,f(x)的最小值为2(ab)^(1/2).
(ax^2 + b/x^2)^2 >= 4(ax^2)(b/x^2) = 4ab,
f(x) >= 2(ab)^(1/2)
[等号成立当且仅当ax^2 = b/x^2]
5,最小值点为(b/a)^(1/4) 和 -(b/a)^(1/4).
6,f(x)没有最大值.
当x趋于正负无穷大时,f(x)趋于正无穷大.
当x趋于正负0时,f(x)趋于正无穷大.
7,当 x < -(b/a)^(1/4)时,f(x)单调下降;
当 -(b/a)^(1/4) < x < 0时,f(x)单调上升;
当 0 < x < (b/a)^(1/4)时,f(x)单调下降;
当 x > (b/a)^(1/4)时,f(x)单调上升.
8,f(x)在 x < 0和 x > 0时,都是凸函数.
f''(x) = 2a + 6b/x^4 > 0.
当a=1/4,b=4时
f(x)的最小值为 2(1)^(1/2) = 2.
最小值点为 x=2 和 x=-2.
f(x)没有最大值.
当x趋于正负无穷大时,f(x)趋于正无穷大.
当x趋于正负0时,f(x)趋于正无穷大.
当 x < -2时,f(x)单调下降;
当 -2 < x < 0时,f(x)单调上升;
当 0 < x < 2时,f(x)单调下降;
当 x > 2时,f(x)单调上升.
f(x)在 x < 0和 x > 0时,都是凸函数.
简图,
1,画好坐标轴
2,标出点(-2,2)
3,在 x坐标轴的负方向一侧,画一个开口向上,顶点在(-2,2)的抛物线的一边[位于顶点的左边]
4,在 x坐标轴的负方向一侧,画一个开口向上,顶点在(-2,2)的抛物线的另一边[位于顶点的右边],但右边这条抛物线要比左边的陡一些.而且注意,别让抛物线和y轴相交.
5,根据对称性,画出函数在 x坐标轴的正方向一侧的图像.[完毕]