如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC.1)求证BE=EC.2)延长CE、BA交于F,设BE、AC交于O,连
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:43:42
![如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC.1)求证BE=EC.2)延长CE、BA交于F,设BE、AC交于O,连](/uploads/image/z/3847949-53-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8+Rt%E2%96%B3ABC+%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D+90%C2%B0%2CAC%3D+2AB%2C%E7%82%B9+D%E6%98%AFAC+%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%9D%97%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%BA45%C2%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%94%BE%E7%BD%AE%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%96%9C%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E+A%E3%80%81D%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%E3%80%81EC.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81BE%3DEC.2%EF%BC%89%E5%BB%B6%E9%95%BFCE%E3%80%81BA%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2C%E8%AE%BEBE%E3%80%81AC%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2C%E8%BF%9E)
如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC.1)求证BE=EC.2)延长CE、BA交于F,设BE、AC交于O,连
如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC.1)求证BE=EC.2)延长CE、BA交于F,设BE、AC交于O,连接OF,判断△OEF的 形状并说明理由,3)在2)的条件下,已知AF=4、AO=2,求AB的长
如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D是AC 的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连接BE、EC.1)求证BE=EC.2)延长CE、BA交于F,设BE、AC交于O,连
: 证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
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: 证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC
收起
证明: 1) 因为:AC=2AB,D是AC中点 所以:AB=AD=CD=AC/2 因为:RT△AED是等腰直角三角形 所以:AE=DE,∠EAD=∠EDA=45° 所以:∠BAE=∠BAC+∠EAD=135° 所以:∠CDE=180°-∠EDA=135° 综上所述: BA=CD ∠BAE=∠CDE=135° AE=DE 所以:△BAE≌△CDE(边角边) 所以:BE=CE 2) 由1)知道: ∠ABE=∠DCE 因为:∠ABE+∠EBC+∠ACB=90° 所以:∠DCE+∠EBC+∠ACB=90° 即有:∠ECB+∠EBC=90° 所以:∠BEC=90° 所以:BE⊥CEF 因为: BE=CE ∠FBE=∠OCE ∠FEB=∠OEC=90° 所以:RT△BEF≌RT△CEO(HL) 所以:EF=EO 所以:△OEF是等腰直角三角形 3) AF=4,AO=2 从2)知道:BF=CO=AC-AO=AC-2 所以:AB+AF=AC-2 所以:AB+4=2AB-2 解得:AB=6