已知梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=角BAD=90度(空间平面)已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF‖BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCD,(1) 当x=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:32:54
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已知梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=角BAD=90度(空间平面)已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF‖BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCD,(1) 当x=2
已知梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=角BAD=90度(空间平面)
已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF‖BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCD,
(1) 当x=2时,求证BD⊥EG;
(2)记以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为f(x),求f(x)的最大值;
(3)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的大小.
已知梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=角BAD=90度(空间平面)已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF‖BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCD,(1) 当x=2
⑴.作DH‖AE.H∈EF.则DH⊥EFGB.x=2时,EFGB为正方形(边长为2).
∴BH⊥EG,从三垂线定理.DB⊥EG.
⑵V(FBCD)=(1/3)DH×S⊿FBC=2x(4-x)/3.
∵x+(4-x)=4(常数),∴当x=4-x,即x=2时,V有最大值8/3.
⑶.作HK⊥BF,K∈BF.不难计算:HK=2/√13.
(先算出:sin∠FBH=(1/√2)/√13)
tan(180-α)=DH/HK=√13.α是所求二面角的平面角.
得到:α≈105°30′5〃