已知,a,b,c是⊿ABC的三边且(a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,且⊿ABC的周长为24,试判断⊿ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:10:23
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已知,a,b,c是⊿ABC的三边且(a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,且⊿ABC的周长为24,试判断⊿ABC的形状
已知,a,b,c是⊿ABC的三边且(a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,且⊿ABC的周长为24,试判断⊿ABC的形状
已知,a,b,c是⊿ABC的三边且(a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,且⊿ABC的周长为24,试判断⊿ABC的形状
(a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1
即
(b-a):(a+b):(c-b)=2:7:1
设
b-a=2t
a+b=7t
c-b=t
解得
a=5t/2
b=9t/2
c=11t/2
5²=25
9²=81
11²=121
11²>5²+9²
即
c²>a²+b²
所以
三角形是钝角三角形.
设a-b=-2x,a+b=7x,c-b=x,
解这个关于a,b,c的三元一次方程组得
a=5x/2,b=9x/2,c=11x/2,
故a:b:c=5:9:11,
而5^2+9^2=106<11^2=121,
所以,这个三角形是钝角三角形。
如果此题是(a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,那么答案是钝角三角形。周长没有用。因为一个三角形三边是5,9,11还是50,90,110,形状都一样,只是比例不同。只要三边的比值确定,三角形形状也就确定了。
如果此题是 (a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,把那个b换成c,那就是直角三角形。因为三边比例是3:4:5。所以我怀疑你题目打错字了。题目就是这样的,...
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如果此题是(a-b):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,那么答案是钝角三角形。周长没有用。因为一个三角形三边是5,9,11还是50,90,110,形状都一样,只是比例不同。只要三边的比值确定,三角形形状也就确定了。
如果此题是 (a-c):(a+b):(c-b)=(-2):7:1,把那个b换成c,那就是直角三角形。因为三边比例是3:4:5。所以我怀疑你题目打错字了。
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