已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=1/2x2+1的形状相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的两个交点之间的距离为2.求a,b,c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:58:56
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已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=1/2x2+1的形状相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的两个交点之间的距离为2.求a,b,c的值
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=1/2x2+1的形状相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的两个交点之间的距离为2.
求a,b,c的值
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=1/2x2+1的形状相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的两个交点之间的距离为2.求a,b,c的值
∵y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=(1/2)x²+1相同
∴二次项系数相同,∴a=1/2
∴y=(1/2)x²+bx+c
∵对称轴x=-2,∴-b/(2×1/2) = -2,b=2
∴y=(1/2)x²+2x+c
∵与x轴两个交点间的距离为2
∴x1=-2-1=-3,x2=-2+1=-1
∴图像与x轴两交点的坐标(-3,0),(-1,0)
y=1/2(x+3)(x+1) = (1/2)x²+2x+3/2
因为形状相同,所以a=1\2,
根据负2a分之b=-2得,b=2
因为对称轴与交点之间的距离为2,所以有一交点是0,即c=0
题意不是那么清晰,所以不知道对不对。错了见谅。
形状相同,所以a=1/2.y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/2a,对称轴为x=-2,所以b/2a=2,b=2
令y=1/2(x+2)^2+c-4=0,可知x=-2±√(8-2c),由这两点间距离为2能得出c=7/2.
∵ 抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=1/2x²+1的形状相同
∴ |a|=1/2
∵ 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为 x=-b/(2a)
∴-b/(2a)=-2
b=4a
∵方程ax²+bx+c=0的两根为x=[-b+√(b²-4ac)]/(2a) 和 [-b-√(b²-4a...
全部展开
∵ 抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=1/2x²+1的形状相同
∴ |a|=1/2
∵ 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为 x=-b/(2a)
∴-b/(2a)=-2
b=4a
∵方程ax²+bx+c=0的两根为x=[-b+√(b²-4ac)]/(2a) 和 [-b-√(b²-4ac)]/(2a)
∴ 抛物线与x轴两个交点的坐标分别为{ [-b+√(b²-4ac)]/(2a),0}和{[-b-√(b²-4ac)]/(2a),0}
∴ 两个交点之间的距离为:
|[-b+√(b²-4ac)]/(2a)-[-b-√(b²-4ac)]/(2a)|
=|2[√(b²-4ac)]/(2a)|
=√(b²-4ac)/|a|
∴ √(b²-4ac)/|a|=2
√(b²-4ac)=2|a|
b²-4ac=4a²
c=(b²-4a²)/(4a)
∴当a=1/2时:
b=4a=4×1/2=2
c=(b²-4a²)/(4a)=[2²-4×(1/2)²]/(4×1/2)=(4-1)/2=3/2
当a=-1/2时:
b=4a=4×(-1/2)=-2
c=(b²-4a²)/(4a)=[(-2)²-4×(-1/2)²]/[4×(-1/2)]=(4-1)/(-2)=-3/2
∴ 所求抛物线为y=1/2x²+2x+3/2 或 y=-1/2x²-2x-3/2
收起
∵ 抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=1/2x²+1的形状相同
∴ |a|=1/2
∵ 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为 x=-b/(2a)
∴-b/(2a)=-2
b=4a
∵方程ax²+bx+c=0的两根为x=[-b+√(b²-4ac)]/(2a) 和 [-b-√(b²-4a...
全部展开
∵ 抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=1/2x²+1的形状相同
∴ |a|=1/2
∵ 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为 x=-b/(2a)
∴-b/(2a)=-2
b=4a
∵方程ax²+bx+c=0的两根为x=[-b+√(b²-4ac)]/(2a) 和 [-b-√(b²-4ac)]/(2a)
∴ 抛物线与x轴两个交点的坐标分别为{ [-b+√(b²-4ac)]/(2a),0}和{[-b-√(b²-4ac)]/(2a),0}
∴ 两个交点之间的距离为:
|[-b+√(b²-4ac)]/(2a)-[-b-√(b²-4ac)]/(2a)|
=|2[√(b²-4ac)]/(2a)|
=√(b²-4ac)/|a|
∴ √(b²-4ac)/|a|=2
√(b²-4ac)=2|a|
b²-4ac=4a²
c=(b²-4a²)/(4a)
∴当a=1/2时:
b=4a=4×1/2=2
c=(b²-4a²)/(4a)=[2²-4×(1/2)²]/(4×1/2)=(4-1)/2=3/2
当a=-1/2时:
b=4a=4×(-1/2)=-2
c=(b²-4a²)/(4a)=[(-2)²-4×(-1/2)²]/[4×(-1/2)]=(4-1)/(-2)=-3/2
∴ 所求抛物线为y=1/2x²+2x+3/2 或 y=-1/2x²-2x-3/2
收起