已知抛物线y=x²+KX-3/4K²(k为常数,且k>0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点2、设抛物线与x轴交与M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:13:19
![已知抛物线y=x²+KX-3/4K²(k为常数,且k>0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点2、设抛物线与x轴交与M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k的值.](/uploads/image/z/3815980-52-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26%23178%3B%2BKX-3%2F4K%26%23178%3B%EF%BC%88k%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94k%EF%BC%9E0%EF%BC%89+1%E3%80%81%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E6%AD%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B92%E3%80%81%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%88%B0%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAOM%2CON%2C%E4%B8%941%2FON-1%2FOM%3D2%2F3%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知抛物线y=x²+KX-3/4K²(k为常数,且k>0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点2、设抛物线与x轴交与M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k的值.
已知抛物线y=x²+KX-3/4K²(k为常数,且k>0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点
2、设抛物线与x轴交与M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k的值.
已知抛物线y=x²+KX-3/4K²(k为常数,且k>0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点2、设抛物线与x轴交与M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM,ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k的值.
第一个问题:
显然,抛物线y=x^2+kx-(3/4)k^2与x轴的交点就是方程x^2+kx-(3/4)k^2=0的解.
方程的判别式=k^2-4×1×[-(3/4)k^2]=4k^2,又k>0,∴方程的判别式>0,
∴方程有两个不同的实数解, ∴抛物线与x轴有两个交点.
第二个问题:[需要补充说明:点M在点N的左边]
设方程x^2+kx-(3/4)k^2=0的两根分别是x1、x2.
由韦达定理,有:x1x2=-(3/4)k^2<0, ∴x1、x2异号.
不失一般性地设x1>0,x2<0. 又M在N的左边, ∴x1=ON,x2=-OM.
再由韦达定理,还有:x1+x2=-k.
∴1/ON-1/OM=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-k)/[-(3/4)k^2]=2/3,
∴4/k=2, ∴k=2.
(1)抛物线y=x^2+kx-(3/4)k^2与x轴的交点就是方程x^2+kx-(3/4)k^2=0的解。
方程的判别式=k^2-4×1×[-(3/4)k^2]=4k^2,又k>0,∴方程的判别式>0,
∴则有两个不同的实数解, ∴抛物线与x轴有两个交点。
(2)设方程x^2+kx-(3/4)k^2=0的两根分别是x1、x2。
由韦达定理,有:x1x2=-(3/4)...
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(1)抛物线y=x^2+kx-(3/4)k^2与x轴的交点就是方程x^2+kx-(3/4)k^2=0的解。
方程的判别式=k^2-4×1×[-(3/4)k^2]=4k^2,又k>0,∴方程的判别式>0,
∴则有两个不同的实数解, ∴抛物线与x轴有两个交点。
(2)设方程x^2+kx-(3/4)k^2=0的两根分别是x1、x2。
由韦达定理,有:x1x2=-(3/4)k^2<0, ∴x1、x2异号。
不失一般性地设x1>0,x2<0。 又M在N的左边, ∴x1=ON,x2=-OM。
再由韦达定理,还有:x1+x2=-k。
∴1/ON-1/OM=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-k)/[-(3/4)k^2]=2/3,
∴4/k=2, ∴k=2。
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