F为椭圆的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积为根号3的正三角形.求椭圆的离心率PE为点P到准线x=a²/c的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:59:20
![F为椭圆的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积为根号3的正三角形.求椭圆的离心率PE为点P到准线x=a²/c的距离](/uploads/image/z/3814401-57-1.jpg?t=F%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E2%96%B3POF%E6%98%AF%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87PE%E4%B8%BA%E7%82%B9P%E5%88%B0%E5%87%86%E7%BA%BFx%3Da%26%23178%3B%2Fc%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
F为椭圆的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积为根号3的正三角形.求椭圆的离心率PE为点P到准线x=a²/c的距离
F为椭圆的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积为根号3的正三角形.求椭圆的离心率
PE为点P到准线x=a²/c的距离
F为椭圆的右焦点,点P在椭圆上,△POF是面积为根号3的正三角形.求椭圆的离心率PE为点P到准线x=a²/c的距离
根据题意
PF=c
那么
e=PF/PE(PE为点P到准线x=a²/c的距离)
点P横坐标为c/2,那么PE=a²/c-c/2=(2a²-c²)/2c
e=c/[(2a²-c²)/2c]=2c²/(2a²-c²)
e=(2c²/a²)/[2-(c²/a²)]
e=2e²/(2-e²)
1=2e/(2-e²)
2-e²=2e
e²+2e-2=0
e²+2e+1=3
(e+1)²=3
e+1=±√3
e=-1±√3
0