如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB(1)求证:mn=-6;(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:47:13
![如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB(1)求证:mn=-6;(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系](/uploads/image/z/3812680-64-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%EF%BC%88m%2C6%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88n%2C1%EF%BC%89%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD0%EF%BC%9Cm%EF%BC%9C3%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%2COB%2COA%E2%8A%A5OB%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Amn%3D-6%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93S%E2%96%B3AOB%3D10%E6%97%B6%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87A%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E4%B8%94%E4%BB%A5y%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%2C%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB)
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB(1)求证:mn=-6;(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,
其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB
(1)求证:mn=-6;
(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式.
(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过直线l交抛物线于P,Q两点问是否存在直线l,使S△POF:S△QOF=1:若存在,求出直线l对应的函数关系式:若不存在,请说明理由.
只要第三小题!
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB(1)求证:mn=-6;(2)当S△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系
图呢?
我也不知道呢
估计题中所说的直线L是过点F的直线吧?!
(3)点A为(2,6),点B为(-3,1);二次函数解析式为:y=-x²+10.
由A(2,6),B(-3,1)两点坐标可求得直线AB为y=x+4,即点F为(0,4).
设过F的直线L交抛物线于P,Q两点(P在Y轴左侧,Q在Y轴右侧).
设点P为(r,-r²+10),其中r<0; 设点Q为(R,-R...
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估计题中所说的直线L是过点F的直线吧?!
(3)点A为(2,6),点B为(-3,1);二次函数解析式为:y=-x²+10.
由A(2,6),B(-3,1)两点坐标可求得直线AB为y=x+4,即点F为(0,4).
设过F的直线L交抛物线于P,Q两点(P在Y轴左侧,Q在Y轴右侧).
设点P为(r,-r²+10),其中r<0; 设点Q为(R,-R²+10),其中R>0.
设直线PF为y=kx+4,则:-r²+10=kr+4,-r²+6=kr;--------------------------------(1)
则QF也为y=kx+4,可得:-R²+10=kR+4,-R²+6=kR.----------------------------(2)
又S⊿POF:S⊿QOF=PF:QF=1:3;(等高的三角形面积比等于底边之比)
作PM⊥Y轴于M,QN⊥Y轴于N.
则:PM:QN=PF:QF=1:3,即: -r : R=1:3,R=-3r,代入(2),得:3r²-2=rk.----------(3)
由(1),(3)式,可得:-r²+6=3r²-2,r=-√2(取负值)
∴把r=-√2代入(3)式,得:6-2=-√2*k,k=-2√2.
即存在这样的直线L,其解析式为:y=(-2√2)x+4.
(注:当P在Y轴右侧,Q在Y轴左侧时,同理可求得k=-2√2,即直线解析式与上面相同。)
收起
(2)当S△AOB=10可得,m=2,n=-3,于是抛物线为y=-x^2+10
(3)F(0,10), 设P(p,a),Q(q,b)则 据已知得q=-3p, 将P(p,a),Q(-3p,b)代入y=-x^2+10,得 a-b=8p^2,从而得直线方程为 y=2px-3p^2+10.(p<0)
我也想知道