已知抛物线C1:y1=1/2x²-x+1,点F(1,1) (1)求抛物线C1的顶点的坐标.(2)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于B,求证:1/AF+1/BF=2②取抛物线C1上任意一点p(xp,yp)(0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:37:10
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已知抛物线C1:y1=1/2x²-x+1,点F(1,1) (1)求抛物线C1的顶点的坐标.(2)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于B,求证:1/AF+1/BF=2②取抛物线C1上任意一点p(xp,yp)(0
已知抛物线C1:y1=1/2x²-x+1,点F(1,1) (1)求抛物线C1的顶点的坐标.
(2)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于B,求证:1/AF+1/BF=2
②取抛物线C1上任意一点p(xp,yp)(0
已知抛物线C1:y1=1/2x²-x+1,点F(1,1) (1)求抛物线C1的顶点的坐标.(2)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于B,求证:1/AF+1/BF=2②取抛物线C1上任意一点p(xp,yp)(0
1∵x= -b/2a=1,4ac-b2/4a=1/2
∴顶点坐标为(1,1/2).
2根据题意得:点A(0,1),
∵F(1,1),
∴AB∥x轴,得AF=BF=1,
∴ 1/AF+ 1/BF=2;
2如图,过点P(xp,yp)作PM⊥AB于点M,
则FM=1-xp,PM=1-yp,(0<xp<1),
∴Rt△PMF中,由勾股定理,
得PF2=FM²+PM²=(1-xp)²+(1-yp)²,
又点P(xp,yp)在抛物线C1上,
得yp= 1/2(xp-1)²+ 1/2,即(xp-1)²=2yp-1,
∴PF²=2yp-1+(1-yp)²=yp²,
即PF=yp,
过点Q(xQ,yQ)作QN⊥AB,与AB的延长线交于点N,
同理可得:QF=yQ,
∵∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,
∴△PMF∽△QNF,
∴ PF/QF=PM/QN,
这里PM=1-yp=1-PF,QN=yQ-1=QF-1,
∴ PF/QF=1-PF/QF-1,
即 1/PF+1/QF=2;
3令y3=x,
设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0,x0′,且x0<x0′,
∵抛物线C2可以看作是抛物线y= 1/2x²左右平移得到的,
随着抛物线C2向右下不断平移,x0,x0′的值不断增大,
∴当满足2<x≤m,y2≤x恒成立时,m的最大值在x0′处取得.
当x0=2时,所对应的x0′即为m的最大值.
将x0=2代入 1/2(x-h)²=x,
1/2(2-h)²=2,
h=4或h=0(舍去),
∴y2= 1/2(x-4)2.
由y2=y3,得 1/2(x-4)²=x,
解得:x0=2,x0′=8,
∴m的最大值为8.
(1)1/2x²-x+1=1/2(x-1)²+1/2 顶点为(1,1/2)
(2) 若抛物线C1与y轴的交点为A, x=0时y=1 ,A点坐标为(0,1)
点F(1,1) AF所在直线为y=1
y=1/2x²-x+1=1 解得x=0或2 ,B点坐标为(2,1)
AF=1 ...
全部展开
(1)1/2x²-x+1=1/2(x-1)²+1/2 顶点为(1,1/2)
(2) 若抛物线C1与y轴的交点为A, x=0时y=1 ,A点坐标为(0,1)
点F(1,1) AF所在直线为y=1
y=1/2x²-x+1=1 解得x=0或2 ,B点坐标为(2,1)
AF=1 BF=1 1/AF+1/BF=2
(3)y2=1/2(x-h)² y3=y2-x=1/2(x-h)² -x 在2
所以 h+1-根号(2*h+1)<=2<=m<=h+1+根号(2h+1)
h+1-根号(2h+1)<2 得到 -1/2
收起
前面两位回答了······呵呵
附个图
1∵x= -b/2a=1, 4ac-b2/4a=1/2
∴顶点坐标为(1,1/2).
2根据题意得:点A(0,1),
∵F(1,1),
∴AB∥x轴,得AF=BF=1,
∴ 1/AF+ 1/BF=2;
2如图,过点P(xp,yp)作PM⊥AB于点M,
则FM=1-xp,PM=1-yp,(0<xp<1),
∴Rt△PMF中,由勾股定理,...
全部展开
1∵x= -b/2a=1, 4ac-b2/4a=1/2
∴顶点坐标为(1,1/2).
2根据题意得:点A(0,1),
∵F(1,1),
∴AB∥x轴,得AF=BF=1,
∴ 1/AF+ 1/BF=2;
2如图,过点P(xp,yp)作PM⊥AB于点M,
则FM=1-xp,PM=1-yp,(0<xp<1),
∴Rt△PMF中,由勾股定理,
得PF2=FM²+PM²=(1-xp)²+(1-yp)²,
又点P(xp,yp)在抛物线C1上,
得yp= 1/2(xp-1)²+ 1/2,即(xp-1)²=2yp-1,
∴PF²=2yp-1+(1-yp)²=yp²,
即PF=yp,
过点Q(xQ,yQ)作QN⊥AB,与AB的延长线交于点N,
同理可得:QF=yQ,
∵∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,
∴△PMF∽△QNF,
∴ PF/QF=PM/QN,
这里PM=1-yp=1-PF,QN=yQ-1=QF-1,
∴ PF/QF=1-PF/QF-1,
即 1/PF+1/QF=2;
3令y3=x,
设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0,x0′,且x0<x0′,
∵抛物线C2可以看作是抛物线y= 1/2x²左右平移得到的,
随着抛物线C2向右下不断平移,x0,x0′的值不断增大,
∴当满足2<x≤m,y2≤x恒成立时,m的最大值在x0′处取得.
当x0=2时,所对应的x0′即为m的最大值.
将x0=2代入 1/2(x-h)²=x,
1/2(2-h)²=2,
h=4或h=0(舍去),
∴y2= 1/2(x-4)2.
由y2=y3,得 1/2(x-4)²=x,
解得:x0=2,x0′=8,
∴m的最大值为8.
收起