如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.(1)试(1)试说明:EF=CF(2)当AD=3AE时,求EF的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:25:37
![如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.(1)试(1)试说明:EF=CF(2)当AD=3AE时,求EF的长](/uploads/image/z/3802202-26-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CAB%3DAD%3D6%2CDE%E2%8A%A5DC%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%2CDF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0EDC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9AEF%3DCF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93AD%3D3AE%E6%97%B6%2C%E6%B1%82EF%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.(1)试(1)试说明:EF=CF(2)当AD=3AE时,求EF的长
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.(1)试
(1)试说明:EF=CF
(2)当AD=3AE时,求EF的长
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.(1)试(1)试说明:EF=CF(2)当AD=3AE时,求EF的长
直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)证明:EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………(1)
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………(2)
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)知:Rt△DAE≌Rt△DGC(ASA)
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则:∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以:△EDF≌△CDF(SAS)
所以,EF=CF
(2)当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有:tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到:EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而:BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
1):延长过点C作CG⊥AD于G
易知:∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDG=90°
∴∠AED=∠GDC
易证△EAD≌△DGC
∴ED=DC
∵∠EDF=∠CDF,且ED=DC,DF=DF
∴△EDF≌△CDF
∴EF=CF
因为tan∠ADE=⅓,AB=AD=6;
推出AE=2,BE=4,BC=8
...
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1):延长过点C作CG⊥AD于G
易知:∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDG=90°
∴∠AED=∠GDC
易证△EAD≌△DGC
∴ED=DC
∵∠EDF=∠CDF,且ED=DC,DF=DF
∴△EDF≌△CDF
∴EF=CF
因为tan∠ADE=⅓,AB=AD=6;
推出AE=2,BE=4,BC=8
BE^2+BF^2=EF^2 ;BF+EF=BF+CF=8
解得:EF=5
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图呢?我没找到
(1)过D作DG⊥BC于G,
由已知可得四边形ABGD为正方形,
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE=∠GDC,
又∵∠A=∠DGC且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC,
∴DE=DC且AE=GC,
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF为公共边,
∴△E...
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(1)过D作DG⊥BC于G,
由已知可得四边形ABGD为正方形,
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE=∠GDC,
又∵∠A=∠DGC且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC,
∴DE=DC且AE=GC,
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF为公共边,
∴△EDF≌△CDF,
∴EF=CF;
(2)因为tan∠ADE=⅓,AB=AD=6;
推出AE=2,BE=4,BC=8
BE^2+BF^2=EF^2 ;BF+EF=BF+CF=8
解得:EF=5
点评:本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线,把梯形分割为矩形和直角三角形,从而由矩形和直角三角形的性质来求解.
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直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)证明:EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,...
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直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)证明:EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………(1)
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………(2)
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………(3)
所以,由(1)(2)(3)知:Rt△DAE≌Rt△DGC(ASA)
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则:∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以:△EDF≌△CDF(SAS)
所以,EF=CF
(2)当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有:tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到:EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而:BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5
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