已知A(0,1),B(1,0)C(1,2),D(2,1)试判断AB和CD的位置关系并给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:21:30
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已知A(0,1),B(1,0)C(1,2),D(2,1)试判断AB和CD的位置关系并给出证明
已知A(0,1),B(1,0)C(1,2),D(2,1)试判断AB和CD的位置关系并给出证明
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平行
直线AB的斜率为a=-1
直线CD的斜率为b=-1
并且A,B,C三点不再一条直线上
所以AB与CD平行
AB//CD
因为AB斜率为1/-1=-1,CD斜率为1/-1=-1
且两者不同线,所以二线平行
向量AB=(1,-1),向量CD=(1,-1)
因为向量AB=向量CD
所以直线AB和直线CD的斜率k=-1/1=-1,
因为两直线的斜率相等且不为同一直线,
所以AB平行于CD
已知点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),向量AB=(1,-1),向量CD=(1,-1),
因为,向量a不等于0,向量b//向量a的充要条件就是:存在唯一的实数λ,使向量b=λ(向量a)。
向量CD=向量AB,实数λ=1,故 向量AN与向量CD平行。