已知如图在△ABC中,如果角A是锐角,点D,E分别在AB,AC上且角DCB=角EBC=1/2角A,求证:BD=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 02:17:09
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已知如图在△ABC中,如果角A是锐角,点D,E分别在AB,AC上且角DCB=角EBC=1/2角A,求证:BD=CE
已知如图在△ABC中,如果角A是锐角,点D,E分别在AB,AC上且角DCB=角EBC=1/2角A,求证:BD=CE
已知如图在△ABC中,如果角A是锐角,点D,E分别在AB,AC上且角DCB=角EBC=1/2角A,求证:BD=CE
∵∠OCB=∠OBC=(1/2)∠DAE,∴∠OCB+∠OBC=∠DAE.
由三角形外角定理,有:∠BOD=∠OCB+∠OBC,∴∠BOD=∠DAE,∴A、D、O、E共圆,
∴∠ADO+∠AEO=180°,∴∠BDC+∠BEC=180°,
∴△BCD的外接圆、△BCE的外接圆是等圆,又∠BCD=∠CBE<90°,∴BD=CE.