已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2. (1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.①求证;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:01:07
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已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2. (1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.①求证;
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2. (1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.
(1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.
①求证;△ABP∽△DPC②求AP的长.
(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量取值范围;
只需要解答(2)取值范围 1
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2. (1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.①求证;
解析:
(1)①证明:
根据题意,容易知道此梯形是等腰梯形
∠BPC=∠A
又∵∠A+∠ABC=180°,∠BPC+∠APB+∠DPC=180°,
∴∠ABC=∠APB+∠DPC
又∵∠APB=∠PBC,∠ABC=∠ABP+∠PBC
∴∠ABP=∠DPC
又∵∠A=∠D
∴△BAP∽△PDC
得证
②由①,得
△BAP∽△PDC
∴AB/AP=PD/CD
2/AP=(5-AP)/2
解得AP=1或4
(2)当P移动时,∠BPE=∠A并未改变,∠A=∠D也没有改变
所以∠ABP=∠DPC也没有改变
所以△BAP∽△PDQ仍然成立
AP=x
∴AB/AP=PD/DQ
2/x=(5-x)/DQ
DQ=(5-x)x/2
当Q在线段DC的延长线上时,有DQ>DC成立,
∴(5-x)x/2>2
∴1<x<4
∴y=DQ-CD=(5x-x²)/2 -2=(-x²+5x-4)/2
即y=(-1/2)x²+(5/2)x-2
x∈(1,4)