若函数f=X²-2x+1 的定义域为【-2,6】 求:f(x)的单调递减区间是 若函数f(x+1)=X²-2x+1 的定义域为【-2,6】 求:f(x)的单调递减区间和定义域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:26:56
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若函数f=X²-2x+1 的定义域为【-2,6】 求:f(x)的单调递减区间是 若函数f(x+1)=X²-2x+1 的定义域为【-2,6】 求:f(x)的单调递减区间和定义域
若函数f=X²-2x+1 的定义域为【-2,6】 求:f(x)的单调递减区间
是 若函数f(x+1)=X²-2x+1 的定义域为【-2,6】 求:f(x)的单调递减区间和定义域
若函数f=X²-2x+1 的定义域为【-2,6】 求:f(x)的单调递减区间是 若函数f(x+1)=X²-2x+1 的定义域为【-2,6】 求:f(x)的单调递减区间和定义域
利用换元法
令x+1=t,即x=t-1
所以f(x)=f(t-1)=(t-1)^2+2(t-1)+1
=x^2-2x+1
然后解f(x)=x^2-2x+1,
(利用交差法)即f(x)=(x-1)*(x-1),解得x=1因为这个两次函数开口向上,所以1是最小值.也是对称值是x=1,
所以函数的单调递减是(-无穷,1)又因为函数的定义域是『-2,6』,
所以f(x)的单调递减(-2,1).
由函数定义得
f=X²-2x+1=(X-1)^2.那么X=1就是他的对称轴,
当X=0时,f=1;当X=1时,f=0;当X=2时,f=1。
又定义域为【-2,6】
可见[-2,1]为其单调递减区间。
f=x2-2x+1=(x-1)的平方 最小值为0 取到最小值时x=1
把-2和6带进去 f(-2)=9,f(6)=25
单调减区间即函数值越来越小的区间
所以可得x在(-2,1)内为单调减。相应的取值范围f(x)为(0,9)
f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
所以f(x)的对称轴在x=1上,因为抛物线开向上,
所以[-2,1]为递减函数,在区间[1,6]为递增函数